Tal i bråkform (Täljare och nämnare)

Ett bråktal är ett sätt man kan skriva en andel på med en division. Bråktalet består av en täljare och en nämnare som beskriver hur många delar av en helhet man har.

Bråktalet skrivs på formen $\frac{a}{b}$ eller $a / b$ där täljaren är överst och nämnaren är under bråkstrecket.

Vad är ett bråktal

Bråktal finns till för att beskriva antal delar av en helhet. Ett lätt exempel är att tänka på en rund tårta. Då kan ett bråktal exempelvis beskriva hur många bitar av tårtan som har ätits upp. Hela tårtan med alla dess tårtbitar från början kallas för helhet och de bitar som har blivit uppätna är delen.

Ett bråk skrivs med delen i täljaren och helheten i nämnaren med ett bråkstreck mellan. Det ser ut precis som en vanlig division. En minnesregel för att komma ihåg i vilken ordning man skriver bråket är “delen genom det hela”.

Ett bråktal kan alltså därför beskrivas som en division som inte har blivit uträknad ännu, alltså utan en kvot. Vi definierar bråktalet som delen $a$ delat med helheten $b$. Då får vi bråktalet $\frac{a}{b}$.

En minnesregel för att komma ihåg vilken som är täljaren och nämnaren är att tänka att täljaren är närmast “taket” och nämnaren är “närmast” golvet.

Heltal i bråkform

Alla de tal där bråktal ingår beskrivs även med samlingsnamnet Rationella tal, som brukar benämnas med bokstaven $Q$.

I de rationella talen ingår även alla heltal, så som 4 och 25. Faktum är att man kan skriva heltal som ett bråktal genom att ha talet 1 i nämnaren. Så talet 4 kan alltså skrivas som bråket $\frac{4}{1}$ eftersom 4 dividerat med 1 är lika med 4.

En annan viktig regel att komma ihåg är att om täljaren och nämnaren i ett bråk består av samma tal, som tillexempel $\frac{2}{2}$, så är det alltid lika med 1.

Förkorta bråktal (bråkets enklaste form)

När man räknar med bråktal vill man ofta att svaret ska skrivas i bråkets enklaste form. Detta innebär att man förkortar ned täljaren och nämnaren genom att dela de båda med samma tal. Det här talet måste gå att dela både täljaren och nämnaren med och brukar kallas för gemensamma nämnare.

Genom att förkorta bråket på detta vis blir det enklare att se hur stor andelen är och det blir lättare att räkna med. I exemplet ovan ser vi att bråket $\frac{3}{12}$ är det samma som $\frac{1}{4}$.

Man säger att de olika cirklarna har samma andel markerade i färg. Den högra cirkelns andel är alltså skrivet i förenklad form, där vi har dividerat täljaren och nämnaren från den vänstra med talet 3.

Målet är att få bråkets tal så små som möjligt vilket kan vara lite klurigt ibland. Då gäller det att försöka komma ihåg multiplikationstabellen för de inblandade talen och försöka hitta en gemensam nämnare.

Räkneexempel

Skriv bråktalen $\frac{25}{5}$ och $\frac{15}{9}$ på förenklad form.

---

För talet $\frac{25}{5}$ kan vi se att både täljaren och nämnaren går att dela med 5, vilket ger oss:

$\frac{25 / 5}{5 / 5} = \frac{5}{1}$

Nu ser vi även att nämnaren i bråket är 1, vilket innebär att svaret helt enkelt är $5$.

---

För talet $\frac{15}{9}$ ser vi att det största gemensamma talet vi kan förkorta med är 3. Detta ger oss:

$\frac{15 / 3}{9 / 3} = \frac{5}{3}$

Detta blir alltså vårt svar eftersom det inte går att förkorta täljaren och nämnaren mer. Då har vi den enklaste formen.