Allt om prioriteringsreglerna

Inom matematiken finns det vissa regler som bestämmer i vilken ordning man ska beräkna olika delar av en ekvation med många olika operationer. Dessa regler kallas för prioriteringsreglerna och i den här artikeln ska vi lära dig allt om dem!

Prioriteringsreglerna

Det som är bra inom matematiken, och specifikt aritmetiken (den del som behandlar uträkningar), är att dessa regler är bestämda och gäller för alla typer av uträkningar över allt. Det betyder att de gäller när man än stöter på olika räknesätt i samma ekvation, som till exempel addition och division, oavsett om det är inom matte, fysik eller något annat ämne.

Här följer ordningen för prioriteringsreglerna, där högst prioritet är överst:

1. Parenteser
2. Potenser (upphöjt till, roten ur)
3. Multiplikation och division
4. Addition och subtraktion

Ordningen i prioriteringsreglerna innebär i vilken ordning som man ska beräkna delar av en ekvation. Den första regeln ska tas i hänsyn först, sedan den andra och så vidare.

När man stöter på ett tal som innehåller olika prioriteringsregler är det bra att redovisa varje uträkning man gör för varje regel på en ny rad. Då blir det lättare att följa och att upptäcka eventuella fel.

Prioriteringsregel 1: Parenteser

Detta är den första prioriteringsregeln och den gäller för uttryck som är inuti parenteser, som exempelvis ${(2+5)}$.

Det som står inom parenteserna kan variera och till och med vara ganska långa uttryck ibland, så det är viktigt att söka igenom hela uppgiften för att hitta eventuella parenteser och börja med dem.

Räkneexempel

Räkna ut vilket värde vi får av uttrycket $\text{ }3(8-6)+4$.

• Vi ser att uttrycket har en parentes så vi börjar med att beräkna den:

${(8-6) = 2}$

• Då kan uttrycket skrivas som ${3⋅2 + 4}$.

Här har vi en multiplikation och en addition kvar. Vi måste börja med multiplikationen:

• ${3⋅2 + 4 = 6 + 4}$
• ${6 + 4 = 10}$

Prioriteringsregel 2: Potenser

Den andra prioriteringsregeln in ordningen är potenser, alltså tal som är upphöjt till någonting eller roten ur, som exempelvis ${2^4}$ och $\sqrt{10}$.

Den här regeln är alltså viktigare än multiplikation och addition, men den beräknas efter parenteser.

Räkneexempel

Räkna ut vilket värde vi får av uttrycket $\text{ }5^2⋅4$.

• Detta uttrycket har en potens och en multiplikation. Potensen behöver beräknas först:

${5^2 = 25}$

• Då kan uttrycket skrivas som ${25⋅4}$ vilket blir:
• ${25⋅4 = 100}$

Prioriteringsregel 3: Division och multiplikation

Den tredje prioriteringsregeln in ordningen är tal som multipliceras och divideras.

Den här regeln kommer efter både parenteser och potenser, men ska beräknas innan addition och subtraktion.

Om det är flera multiplikationer eller divisioner i samma uttryck så spelar det ingen roll i vilken ordning man utför dessa, så man kommer få samma svar i vilket fall.

Räkneexempel

Räkna ut vilket värde vi får av uttrycket $\text{ }\frac{8}{4} + 2⋅3$.

• Detta uttrycket har både en division och en multiplikation som ska beräknas före additionen.

Vi börjar med divisionen: $\frac{8}{4}=2$

• Då kan uttrycket skrivas som ${2 + 2⋅3}$, så vi beräknar först multiplikationen sedan additionen:
• ${2+2⋅3 = 2+6}$
• ${2+6=8}$

Prioriteringsregel 4: Addition och subtraktion

Den sista prioriteringsregeln är addition och subtraktion, alltså utförs sådana beräkningar alltid i sista hand.

Om det är flera additioner eller subtraktioner i samma uttryck så kan man tänka att man endast adderar alla tal. Om det finns en subtraktion i uttrycket tänker vi då att vi adderar ett negativt tal.

Detta gör att det blir lättare att räkna ut kluriga additioner och subtraktioner, då vi enkelt bara adderar talet från vänster till höger på följande sätt:

Räkneexempel

Räkna ut vilket värde vi får av uttrycket $\text{ }3 + 2 - 6 + 5$.

• Detta uttryck innehåller en subtraktion, så vi kan skriva om alltihop till en addition med ett negativt tal såhär:

$3 + 2 + (-6) + 5$

• Vilket blir:

$3 + 2 + (-6) + 5 = 4$